Физика от природы.

КОСМОФИЗИЧЕСКИЕ ФАКТОРЫ В СПЕКТРЕ АМПЛИТУД ФЛУКТУАЦИЙ В БРОУНОВСКОМ ДВИЖЕНИИ.

А.В. Каминский, С.Э. Шноль

Проведено исследование изменений спектров амплитуд флуктуаций – формы соответствующих гистограмм – при измерениях скоростей броуновского движения в суспензииполистериновых шариков. Форма гистограмм изменяется с высокой вероятностью синхронно в двух независимых ячейках, находящихся в одном и том же месте. Эта синхронность сохраняется при расстоянии между ячейками в два метра и расположении ячеек по меридиану. При расположении ячеек по параллели наблюдается высокая вероятность синхронного изменения формы гистограмм по местному времени. Этот результат соответствует сделанному ранее выводу о зависимости формы гистограмм – спектров амплитуд флуктуаций случайных процессов – от вращения Земли вокруг своей оси.

Ключевые слова: Космофизические факторы, случайные процессы, броуновскоедвижение. Введение В ряде работ было обнаружено закономерное изменение спектров амплитуд флуктуаций (формы соответствующих гистограмм) при измерениях характеристик различных процессов (скоростей химических и биохимических реакций, шумов в грави-градиентной антенне, шумов в полупроводниковых схемах до радиоактивного распада).

В предлагаемой статье представлены результаты аналогичного исследования процесса броуновского движения.

1. Объект. Материалы. Методы В 2006 году мы исследовали закономерности изменения формы гистограмм, получаемых при измерениях флуктуаций скоростей броуновского движения в водной суспензии ZnO (средний размер частиц порядка 5 мкм). Были получены доказательства синхронного изменения формы гистограмм, построенных по результатам измерений в независимых «генераторах», находящихся рядом на лабораторном столе.

В 2009 году эти опыты были повторены с использованием суспензии полистериновых шариков диаметром 450 нм (полученной от компании Polysciences, Inc.) и более совершенной техники измерений. Для измерения флуктуаций скоростей броуновского движения мы использовали известный метод динамического рассеяниясвета (dynamic light scattering, DLS). Метод основан на измерениях флуктуаций когерентного света, рассеянного на ансамбле движущихся частиц. Для этого через образец, представляющий собой стеклянную ячейку с суспензией броуновских частиц, пропускается коллимированный луч лазера. Дифрагированные на взвешенных частицах электромагнитные волны, складываясь на активной площадке фотодетектора в случайных фазах, дают стохастически изменяющийся фототок, с точностью до размерного коэффициента равный

i(t) = hE(t)E∗(t)i. (1)

Здесь угловыми скобками обозначено усреднение по быстрым оптическим осцилляциям. Упрощенная схема экспериментальной установки приведена на рис. 1.

В установке реализовалась геометрия «обратного рассеяния» и режим многократного рассеяния света. Использовались две идентичные оптические ячейки (в дальнейшем – «броуновские генераторы» сигналов). Ячейка представляет собой стеклянную кювету с зазором 1 мм, заполненную суспензией, и оптоэлектронную часть, содержащую лазерный диод, фотодиод и предусилитель. Фототоки детекторов i1(t) и i2(t) преобразовывались в напряжение в трансимпедансных усилителях с коэффициентом преобразования r = 10 МОм. После оцифровки двухканальным 12-разрядным АЦП, работающим на частоте 42 кГц, сигналы записывались на жестком диске персонально￾го компьютера. Детекторы – дифференциальные pin фотодиоды фирмы Hamamatsu. Лазеры – одномодовые структуры VCSEL фирмы RayCan, длина волны λ = 850 нм, ширина полосы генерации примерно 100 MГц, энергия излучения 1 мВ. Предпринимались специальные меры по исключению возможных синхронных помех. Датчики располагались на амортизирующем основании, в цепях питания лазеров и усилителей осуществлялись разделение и фильтрация. С целью сведения к минимуму возможных синхронных помех, связанных с вибрациями, в тракте усиления применяли высокочастотный фильтр со срезом ниже 30 Гц.

На рис. 2 приведен фрагмент временного ряда фототока i1(t) одного из броуновских генераторов.

Внешний вид сигнала типичен для персистентных сигналов. Автокорреляционная функция этого сигнала для не слишком больших τ описывается экспонентой c(τ) == exp (−q2Dτ) со временем затухания, определяемым геометрией рассеяния и коэффициентом диффузии D == kT /(3πηd) (формула Стокса–Эйнштейна, где k – постоянная Больцмана, T – температура, η – вязкость, d – диаметр частицы). Величина q определяет перенос импульса фотона при рассеянии на броуновских частицах. Спектр мощности сигнала Лоренцев S(ω¯) ∼ ω¯0/(ω¯20 + ω¯2), где ω¯0 = 1/T0 – частота релаксации.

При ω¯ À ω¯0 спектр аппроксимируется степенной зависимостью. Аналогично при переходе к временному представлению – корреляционная функция может аппроксимироваться степенной зависимостью в области τ ¿ T0. В нашем случае DLS-сигнал описывается моделью обобщенного броуновского движения (fractional Brownian motion) [5]. В области высоких частот (больших100 Гц) сигнал самоподобен и асимптотическое поведение корреляционной функции при τ0 = q2Dτ → 0 имеет степенной характер C(τ) = 1 − |τ0|α (здесь α –скейлинговый параметр, связанный с фрактальной размерностью D = 2 − α/2).

На низких частотах τ → ∞, C(τ) = |τ0|−β, где β – скейлинговый параметр, связанный с коэффициентом Херста β = 2 − 2H. Для DLS-сигнала от броуновских генераторов получены следующие характеристики временных рядов: α ≈ 0.7, D ≈ 1.65, H = 0.82 ± 0.1.

На рис. 3,a приведена автокорреляционная функция сигнала одного из каналов g11 = hi1(t)i1(t + τ)i, а на рис. 3, б кросскорреляционная функция между каналами g12 = hi1(t)i2(t + τ)i.

Из рис. 3, б видно, что ни какой значимой физической связи, которая могла бы привести к отличному от нуля корреляционному моменту, междуканалами нет. Незначительные колебания кросскорреляционной функции g12 околонулевой линии стремятся к нулю при увеличении статистики.

2. Построение гистограмм и исследование их формы
   По отрезкам временных рядов длиной по 30 или по 60 измерений строили гистограммы распределения амплитуд. Для удобства визуального сравнения эти гистограммы сглаживали скользящим суммированием. Все процедуры построения, сглаживания, масштабирования гистограмм осуществляли посредством компьютерной
   программы Эдвина Пожарского «Histogram Manager» [1].
   Гистограммы мы считаем сходными, если путем допустимых операций растяжения и зеркального отражения достигается визуальное сходство их форм. Другими
   словами, формой гистограммы мы называем инвариант подгруппы афинных преобразований на плоскости, включающий операции масштабирования, параллельного
   переноса и отражения по оси абсцисс.
   Методы построения и исследования формы гистограмм с необходимой детальностью представлены в ранее опубликованных работах [1].
   На рис. 4 изображен фрагмент компьютерного архива – последовательности
   гистограмм, построенных по результатам измерения броуновского движения в двух
   независимых броуновских генераторах. Гистограммы построены каждая по 30 результатам измерений и сглажены 17 раз. Верхняя строка – гистограммы для генератора № 1, нижняя – № 2. Указаны номера последовательных гистограмм. Общее
   число гистограмм в таких рядах составляло несколько тысяч.
3. Синхронное изменение формы гистограмм при измерениях
   броуновского движения в независимых генераторах
   в одном и том же географическом пункте
   На рис. 5 приведен фрагмент компьютерного архива с парами синхронных гистограмм, построенных по результатам независимых измерений в двух установках и
   

признанных экспертами сходными. Указаны номера гистограмм во временных рядах.
Видно, что сходными оказываются синхронные гистограммы разной формы.
При построении распределений числа сходных пар гистограмм по величинам
разделяющих их интервалов обнаружено, что некоторым интервалам соответствует
особо большое число сходных пар. Именно в этом и состоит основное свидетельство
неслучайности сходства гистограмм в независимых процессах.
Рис. 6. Форма гистограмм в независимых броуновских генераторах изменяется синхронно. Распределение числа пар сходных гистограмм по раз￾деляющим их интервалам времени. Гистограммы
построены по 30 результатам измерений каждая.
Ось абсцисс – величины интервалов времени, разделяющие сходные гистограммы. Один интервал
равен 3.6 · 10−3с

На рис. 6 изображено распределение числа сходных пар гистограмм,
построенных по результатам измерений скоростей броуновского движения в
двух независимых генераторах (опыт от 24.09.2009). Видно, что число синхронных пар сходных гистограмм явно превышает «фон».

Высота центрального пика равна 89 парам при 720 гистограмм
в рядах, то есть составляет около 12%
от максимально возможного. В других
интервалах высота столбиков составляет
около 2.5% от максимально возможного.
При оценке достоверности вывода о синхронности изменения формы гистограмм
в независимых броуновских генераторах
достаточно воспользоваться мажорирующей оценкой по критерию √N (здесь N – распределение Пуассона). На рисунке видно, что высота центрального пика отличается от «фона» примерно на 6√N, что соответствует вероятности случайного получения такого результата не выше 1·10−11. Как видно из рис.5, гистограммы, образующие центральный пик на рис. 6 и свидетельствующие о синхронности изменений формы гистограмм в независимых процессах, не имеют явных отличий от гистограмм, соответствующих другим интервалам. Иными словами, нет определенной формы гистограмм, соответствую￾щей именно синхронным изменениям их формы. Однако среди гистограмм, соответствующих центральному пику, есть несколько относительно редких, «экзотических» форм. Пары таких гистограмм могут быть использованы для дополнительной оценки достоверности основных выводов. Подчеркнëм, мы исходили из того, что реализация гистограммы сложной формы само по себе маловероятное событие. Одновременное появление редких событий в независимых измерениях еще менее вероятно. Эта оценка оказалась очень убедительной. Иллюстрация такой оценки дана на рис. 7 и в таблице. На рис. 7 изображены 5 пар гистограмм редкой формы, синхронно реализовавшихся в опыте от 24.09.2009. (Всего сходных синхронно пар было 89.) Мы видим, например, что гистограмм формы № 8 в первом массиве было 6, а во втором – 5 из 720 возможных. Это составляет, соответственно, 0.008 и 0.007 от максимальных величин, что иявляется оценками вероятности случайной реализации данной формы гистограммы именно на данном месте. Общая вероятность недостоверности утверждения о синхронном появлении сходных форм гистограмм в двух независимых рядах измеренийравна произведению этих частных вероятностей. Для приведенного примера – пяти редких форм гистограмм – эта общая вероятность составляет, судя по первому

4. Синхронность в разных географических пунктах. Свидетельством обусловленности изменения формы гистограмм вращением Земли вокруг своей оси является сходство формы гистограмм, получаемых при независимых измерениях в разных географических пунктах в одно и то же местное время. Ранее мы получили такие свидетельства в опытах с измерениями радиоактивности при почти максимально возможных расстояниях между лабораториями – при измерениях в Пущино (Подмосковье, 54◦с.ш. и 37◦в.д.) и на станции Новолазаревская (Антарктида, 70◦ ю.ш. и 11.5◦в.д.) – расстояние около 14000 км. В работах [6–9] при измерениях шумов в полупроводниковых схемах «эффект местного времени» был получен на расстоянии порядка 100 см. Мы осуществили аналогичные измерения с использованием броуновских генераторов. На рис. 8 и 9 приведены результаты опытов поставленных 11.10.2009 в городе Реховот (Израиль, 31.89◦с.ш. и 34.80◦в.д.). Два броуновских генератора, разнесенные на расстояние ∆L = 200 см, ориентировались сначала по меридиану, затем по параллели. Сигналы записывались в течение 4 мин. Задержка местного времени для указанной широты при ориентации базы Восток–Запад составляет ∆T = ∆L/V с, где V ≈ 2π 6378000 cos(31.89π/180)/86400 м/с – скорость точки с указанными координатами на поверхности Земли. При частоте выборки 42 кГц эта величина задержки соответствует 3.6 гистограммам, построенным по 60 точкам, и 7.1 гистограммам, по￾строенным по 30 точкам.

Как видно из приведенных рисунков, интервалы времени, где найдено наибольшее число сходных по форме гистограмм, близки рассчитанным.

Обсуждение

Исследование броуновского движения методом динамического рассеяния света показало, что тонкая структура распределений амплитуд флуктуаций скоростей броуновских частиц (формы соответствующих гистограмм) меняется синхронно по местному времени. То есть броуновскому движению свойственны те же закономерности, что обнаружены ранее при исследовании стохастических процессов другой природы, а именно, химических реакций, тепловых флуктуаций в резисторах, радиоактивного распада и др. Таким образом, сходные закономерности проявляются в процессах, в которых диапазон изменений энергии различается на много порядков [11, 12]. Единственным общим для них остается их осуществление в одном и том же пространстве — времени. Из этого обстоятельства был сделан вывод, в соответствиис которым наблюдаемые закономерности объясняются флуктуациями пространства времени, обусловленными, в свою очередь, движением Земли в неоднородном гравитационном поле [1–3].

Мы благодарны профессору П.С. Ланде, за весьма ценное обсуждение и ее трактовку представленных результатов [13]. Мы благодарны заведующему кафедрой биофизики Физического факультета МГУ профессору В.А. Твердислову и сотруднику Лаборатории физической биохимии Института теоретической и экспериментальной биофизики РАН профессору Д.П. Харакозу за весьма ценное обсуждение. Мы чрезвычайно признательны Анне Андреевне Андреевой, выполнившей работу «второго независимого эксперта» при сравнении гистограмм в этом исследовании. Библиографический список

1. Шноль С.Э. Космофизические факторы в случайных процессах / Ред. Д.Д. Рабунский. Stockholm: Svenska Fisikarkivat, 2009. http://www.ptep-online.com/index_files/books.html http://sfa.ptep-online.com/

2. Панчелюга В.А., Коломбет В.А., Каминский А.В., Панчелюга М.С., Шноль С.Э.

Эффект местного времени в шумовых процессах // Вестник Калужского университета. 2006. № 2. С. 3.3. Shnoll S.E. and Rubinstein I.A. Regular changes in the fine structure of histogramsrevealed in the experiments with collimators which isolate beams of alpha-particlesflying at certain directions // Progress in Physics. 2009. Vol. 2, № 4. P. 83.70

Моë мнение по данному эксперименту, в 2006 году доказать Броуновское движение не смогли и собравшись с новым более чувствительным оборудованием в 2009 решили повторить. Правда так как замерить движение молекул в принципе не реально решили измерять скорости броуновского движения в суспензииполистериновых шариков.

Так как нигде не упоминается зависимость хаотического движения от температуры, значит зависимости нет. Судя по эксперименту колебания молекул (шариков) действительно присутствует, но зависимость колебаний получается только от гравитации, а так как гравитация ОТО Эйнштейна это простыня пространства — времени и никак не может влиять на колебания чего-то там на блюдце. Значит этот эксперимент подтверждает гравитацию Ньютона, которая всë и вся колошматит эфирными частицами или элементарными, на выбор и действительно вызывает колебания молекул (шариков).

Браво господа! Молодцы.

Автор: Брюховиченко Андрей Васильевич владелец сайта.